 \begin{exercice}[\hfill\roc]\label{exo-preuve-puissance-conjugue}
        On pourra utiliser comme prérequis que pour tous nombres complexes $z_1$ et $z_2$ on a :
        $$\overline{z_1\times z_2}=\overline{z_1}\times \overline{z_2}.$$
        \begin{enumerate}
            \item Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n\geqslant 1$ on a $\overline{z^n}=\overline{z}^n$
            \item En déduire que pour tout entier naturel $n\geqslant 1$ et pour tout nombre complexe $z$ : $z^n+\overline{z}^n$ est un nombre réel.
            \item Démontrer que pout tout entier naturel $n$ le complexe  $(2-\ci)^{2n}+(3-4\ci)^n$ est un nombre réel.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}
