 \begin{exercice}[Formules d'additions]

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        \begin{enumerate}
            \item Démontrer que pour tous nombres réels $p,q$ on a :
            $$ \ce^{\ci p} + \ce^{\ci q} = 2 \ce^{\ci\frac{p+q}{2}}\times \cos\left(\frac{p-q}{2}\right).$$
            \item En déduire la formule suivante : % dite \og formule d'addition \fg\ :
            $$\cos(p)+\cos(q)= 2 \cos\left(\frac{p+q}{2}\right) \cos\left(\frac{p-q}{2}\right).$$
            \item Par une similaire, déterminer une formule analogue pour :
            $$\sin(p)+\sin(q).$$
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

