\begin{exercice}
        Pour tout nombre complexe, $z$, on pose
        \begin{equation*}
            f(z)=z^4-10z^3+38z^2-90z+261.
        \end{equation*}
        \begin{enumerate}
            \item Démontrer que si $z$ est solution de l'équation, alors son conjugué $\overline{z}$ l'est aussi.
            \item Soit $b\in\mathbb{R}$, exprimer en fonction de $b$ les parties réelle et imaginaire de $f(b\ci).$
            \item En déduire que l’équation $f(z)=0$ admet deux\linebreak solutions imaginaires pures.
            \item Démontrer qu’il existe deux nombres réels $\alpha$ et $\beta$ que l’on déterminera, tels que pour tout nombre complexe $z$ on ait
            \begin{equation*}
                f(z)=(z^2+9)(z^2+\alpha z+\beta).
            \end{equation*}
            \item Résoudre alors dans $\mathbb{C}$ l’équation $f(z)=0$.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

