\begin{exercice}[Encore l'inégalité triangulaire]
        On considère deux nombres complexes $z$ et $z'$, on cherche à démontrer algébriquement l'inégalité triangulaire de l'exercice \ref{g1|exoappr|inegalitetriangulaire}.
        \begin{enumerate}
            \item En utilisant la conjugaison, écrire $|z+z'|^2$ en fonction de $|z|$, $|z'|$ et $\re(z\bar{z'})$.
            \item En utilisant les variations de la fontion racine carrée, montrer que la partie réelle d'un complexe est inférieure à son module.
            \item En déduire que
            \begin{equation*}
                |z+z'|^2 \leqslant (|z|+|z'|)^2.
            \end{equation*}
            \item Conclure la démonstration.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

