 \begin{exercice}
        On considère dans le plan complexe l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M_t$ de coordonnées
        \begin{equation*}
            \begin{cases}
                x_{M_t} &= -1 + 2\cos(t)\\
                y_{M_t} &= 2 + 2\sin(t)\\
            \end{cases}
        \end{equation*}
        pour $t\in\mathbb{R}$, et $C$, le point d'affixe $z_C = -1+2\ci$.
        \begin{enumerate}
            \item Soient $t\in\mathbb{R}$ et $z_t$ l'affixe de $M_t$. Calculer $|z_t-z_C|$. En déduire que $M_t$ se trouve sur un cercle $\mathcal{C}$ dont on précisera le centre et le rayon.
            \item Soit $M$ un point de $\mathcal{C}$ et $z$ son affixe. On pose ;
            
            $z'=z-z_C.$
            \begin{enumerate}
                \item Déterminer $|z'|$.
                \item En déduire la forme trigonométrique de $z'$, puis les coordonnées de $M$.
                \item En déduire que $M\in\mathcal{E}.$
            \end{enumerate}
            \item Conclure sur la nature de $\mathcal{E}$.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

