\begin{exercice}
        Soit $a=1+\ci$, on pose pour tout $z\in\C$ : $f(z)=az$.
        \begin{enumerate}
            \item Dans le plan complexe, placer les points $A(2)$, $B(-1)$, $C(\ci)$, $D(1-\ci)$ et $E(2\ci-2)$. Placer ensuite les points :
            $A'(f(2)), B'(f(-1)), C'(f(\ci)),
            D'(f(1-\ci))$ et  $E'(f(2\ci-2)).$
            \item Déterminer les angles $\widehat{(\vv{OA},\vv{OA'})}$, $\widehat{(\vv{OB},\vv{OB'})}$ et $\widehat{(\vv{OC},\vv{OC'})}.$
            \item Déterminer les rapports $\frac{OC'}{OC}$, $\frac{OD'}{OD}$ et $\frac{OE'}{OE}$.
            \item Conjecturer l'action qu'a $f$ sur le plan complexe.
            \item Déterminer une forme trigonométrique de $a$, en déduire pour tout $z\in\C$ le module et l'argument de $f(z)$ en fonction de ceux de $z$.
            \item Démontrer votre conjecture.
        \end{enumerate}
    \end{exercice}

