\begin{exercice}
        On s'intéresse dans cet exercice à la notion de
        
        \emph{racine carrée} dans les nombres complexes.
        \begin{enumerate}
            \item  Pour les nombres $z_i$ suivants, donner un nombre complexe dont le carré fait $z_i$ :
            $$z_1=4\ , \ z_2=-16\ , \ z_3= -15.$$
            \item Soit $Z_0=1+i$, on se propose de déterminer un nombre complexe $z$ tel que $z^2=Z_0.$
            \begin{enumerate}
                \item  Mettre $Z_0$ sous forme exponentielle.
                \item  \`A l'aide des règles sur les puissances, en déduire l'écriture exponentielle puis algébrique d'un complexe $z$ tel que $z^2=Z_0.$
            \end{enumerate}
            \item Un autre exemple. On considère le nombre complexe $Z_1=10-6\ci$.
            \begin{enumerate}
                \item  Expliquer pourquoi on ne peut pas reprendre la méthode de la question précédente.
                \item Soit $z=a+\ci b$ un nombre complexe. Écrire le système d'équations que doivent satisfaire $a$ et $b$ pour que $z^2=Z_1.$
                \item En déduire $a$ et $b$.
            \end{enumerate}
            \item Démontrer que pour tout nombre complexe $Z$, il existe un nombre complexe $z$ tel que $z^2=Z.$
        \end{enumerate}
    \end{exercice}
