\begin{activite}[L'imagination est sans limite !]\label{activite1G1}

    \begin{enumerate}
        \item L'ensemble de nombres le plus simple est celui de nombres entiers naturels, noté $\N$ et qui contient les nombres que vous connaissez depuis longtemps : 0 ; 1 ; 2 ; 3...
        \begin{enumerate}
            \item Quel est le nombre entier naturel qui ajouté à 7 donne 12 ?
            \item Quel est le nombre entier naturel qui ajouté à 12 donne 7 ?
        \end{enumerate}
        \item L'exemple précédent montre que l'ensemble $\N$ est \og insuffisant\fg\  car certaines équations simples n'y trouvent pas de solution. On peut alors utiliser l'ensemble des entiers relatifs, noté $\Z$, et qui contient $\N$ et les opposés des entiers naturels (par exemple : $-3~;~ -2$).
        \begin{enumerate}
            \item  Résoudre dans $\N$ puis dans $\Z$ l'équation : $2x+8=0$.
            \item  Même question avec l'équation : $2x+7=0$.
        \end{enumerate}
        \item De nouveau l'ensemble $\Z$ est en quelque sorte insuffisant pour exprimer les solutions de certaines équations.
        \begin{enumerate}
            \item De quel autre ensemble de nombres a-t-on au minimum besoin pour que l'équation du $2x+7=0$ ait une solution ?
            \item Dans ce nouvel ensemble quelles sont les solutions de l'équation : $9x^2=16$ ?
            %\item Dans quel autre nouvel ensemble faut-il se placer pour que l'équation ait-des solutions ?
            \item Décrire l'ensemble de nombres dont on a besoin au minimum pour que l'équation précédente ait une solution. On notera $\mathbb{Q}$ cet ensemble.
        \end{enumerate}
        \item Modifier l'équation précédente pour qu'elle n'admette pas de solution dans l'ensemble des rationnels. Dans quel ensemble faut-il travailler pour pouvoir dire qu'elle a deux solutions ?
        \item Que pouvez-vous dire de l'équation  $x^2+1=0$ en terme de solutions dans les ensembles de nombres précédents ?
        \item Compléter le schéma commencé ci-dessous, qui montre les inclusions successives des

        ensembles de nombres en donnant à chaque fois une équation qui n'a pas de solution dans

        l'ensemble, mais en a une dans le suivant.

        \vspace{-1cm}
        \input{\pathtexgraphfig/figure-activite1.tkz}
        % \begin{texgraph}[file,call,export=tkz,name={\pathtexgraphfig/figure-activite1}]
        %     Cmd
        %     Fenetre(-8+5*i, 8-5*i, .7*(1+i));
        %
        %     Var
        %     r0 = 2+1.5*i;
        %     cf = 1.5;
        %     rayons = [r0,r0*cf,r0*cf*cf];
        %     nom = ["N","Z","D"];
        %     exemp = ["0 ; 1 ; 2 ..", "..-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2..","-2 , 5 ; 1 , 7 ; -2;5.."];
        %     eqn = ["$x+5=3$","$2x+5=0$","$3x=1$"];
        %
        %     Cmd [tMin:=-5,tMax:=5,DotScale:=1+i,TeXLabel:=1,LabelSize:=1];
        %     Graph ensembles = [compt:=0,
        %     for axe in rayons do
        %     compt:=compt+1,
        %     Ellipse(0,Re(axe),Im(axe)),
        %     Label(-(Re(axe)/cf+Re(axe))/2,["$\mathbb{",nom[compt],"}$"]),
        %     Color:=blue,
        %     Label(i*(Im(axe)/cf+Im(axe))/2,exemp[compt]),
        %     Color:=red,
        %     Label(-i*(Im(axe)/cf+Im(axe))/2,eqn[compt]),
        %     Color:=black,
        %     od
        %     ];
        % \end{texgraph}
    \end{enumerate}
    %
\end{activite}

