\begin{TP}[Spirales et nombres complexes][\tice\algo]
    Soit $r\neq 0$ un nombre complexe et la suite de nombre complexes définies par $z_0=4$ et\linebreak $z_{n+1}=r\times z_n$. On notera également $A_n$ le point du plan d'affixe $z_n$. On veut étudier certaines\linebreak propriétés de la suite de points $(A_n)_{n\in \N}$ selon les valeurs de $r$.

    \partie{Algorithme}
    On se place dans le cas où $r= \frac{\sqrt{2}}{4}(1+\ci)$
    \begin{enumerate}
        \item Écrire un algorithme permettant le calcul des termes successifs de la suite $(z_n)_{n\in\N}$ jusqu'à ce que $|z_n|<p$ où $p$ est un nombre réel strictement positif choisi par l'utilisateur.
        \item Programmer cet algorithme à l'aide de votre  calculatrice et en déduire la valeur de $n$ à partir de laquelle on a pour la première fois $|z_n|<0{,}01$.
    \end{enumerate}
\end{TP}

