\begin{TP}[Spirales et nombres complexes][\tice\algo]
    Soit $r\neq 0$ un nombre complexe et la suite de nombre complexes définies par $z_0=4$ et\linebreak $z_{n+1}=r\times z_n$. On notera également $A_n$ le point du plan d'affixe $z_n$. On veut étudier certaines\linebreak propriétés de la suite de points $(A_n)_{n\in \N}$ selon les valeurs de $r$.
    \partie{Construction avec un logiciel de géométrie dynamique}

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    \begin{enumerate}
        \item À l'aide de la partie tableur, calculer les 10 premières  valeurs de la suite et faire apparaître les points $A_n$ correspondants (on prendra pour $r$ une valeur arbitraire stockée dans une cellule).
        \item Dans le cas où $r= \frac{\sqrt{2}}{2}(1+\ci)$,
        quelle conjecture peut-on faire sur la suite de points $(A_n)_{n\in \N}$ ?
        \item Dans le cas où $\di r=1+\ci$, quelle conjecture peut-on faire sur la valeur de $\widehat{\left(\vv{OA}_n,~\vv{OA}_{n+1}\right)}$ ?
        \item Dans le cas où $\di r= \frac{\sqrt{2}}{4}(1+\ci)$, 
        %\begin{enumerate}
            %\item Quelle conjecture peut-on faire sur la suite de points $(A_n)_{n\in\N}$ ?
            quelle conjecture peut-on faire sur la suite de points $(A_n)_{n\in\N}$ ?
            %\item Quelle conjecture peut-on faire pour la longueur de la ligne brisée : $A_0A_1...A_n$ ?
       % \end{enumerate}
    \end{enumerate}

\end{TP}

