\begin{TP}[Utilisation des calculatrices][\tice]
    Le but de ce TP est de constater à  l'aide des calculatrices certaines propriétés du module et de l'argument.
    On considère les deux nombres complexes suivants :
    \begin{align*}
        z_1 &= -1+\ci\sqrt{3} & z_2 &= 1+\ci
    \end{align*}
    \begin{enumerate}
        \item En utilisant les fonctionnalités de votre calculatrice (voir ci-dessous) déterminer le module et l'argument de $z_1$ et $z_2$.
        
          \begin{center}
            \includegraphics[height=2.5cm]{\pathmanuel/figures/screen-TI/TP1_0} \quad\includegraphics[height=2.5cm]{\pathmanuel/figures/screen-Casio/TP1_0}
          \end{center}

          \vspace{-\baselineskip}

        \item Toujours à l'aide de votre calculatrice :
        \begin{enumerate}
            \item donner le module et un argument de $z_1\times z_2$%, \frac{1}{z_1}, \frac{z_1}{z_2}$$
            \item donner la forme algébrique de $z_1\times z_2$.
        \end{enumerate}
        \item Vérifier qu'on a les formules suivantes :
          \begin{align*}
            |z_1\times z_2| &= |z_1| \times |z_2| & \arg(z_1\times z_2) &= \arg(z_1)+\arg(z_2)~[2{\pi}]
        \end{align*}
        \item Proposer des formules analogues pour le quotient $\dfrac{z_1}{z_2}$ et les vérifier à l'aide de votre calculatrice.
        \item Déterminer la forme algébrique du quotient $\dfrac{z_1}{z_2}$ et déduire  de ce qui précède la valeur exacte de $\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)$.
        \item Proposer des formules donnant le module et l'argument de $z_1^n$ en fonction de ceux de $z_1$. Vérifier cette formule à l'aide de votre calculatrice en prenant $n=12$. Prouver rigoureusement cette formule.
    \end{enumerate}
\end{TP}

