\begin{methode*1}[Déterminer des primitives simples sur un intervalle donné
						\MethodeRefExercice*{TSA6_E_calcul_primitives_simples}]
 \begin{enumerate}
  \item Commencer par identifier le type de la fonction $f$ ainsi que le type de primitive.
  \item Dériver ce type de primitive.
  \item Ajuster les coefficients, en fonction du résultat précédent puis écrire les primitives.
 \end{enumerate}
 
 \exercice\label{TSA6_M_calcul_primitives_simples}\hfill\\
 Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes sur l'intervalle donné.
 \vspace{-0.5em}
 \begin{multicols}{2}
   \begin{enumerate}
    \item $f(x) = x^2$ sur $\mathbb{R}$ %\vspace{1em}
    \item $g(x) = \dfrac{6}{x^3}$ sur $]-\infty\,; 0[$
    \item $h(x) = \dfrac{1}{2x}$ sur $]0\,;+\infty[$ %\vspace{1em}
    %\item $i(x) = 6\sin(x)$ sur $\mathbb{R}$
   \end{enumerate}
  \end{multicols}
  
 \correction
 \begin{enumerate}
  \item $f$ est une fonction de degré 2, continue sur $\mathbb{R}$, une primitive sera donc de degré 3.\\
  Or $(x^3)' = 3x^2$.\\
  On écrit alors $f(x) = \dfrac{1}{3} \times 3x^2$ et les primitives de $f$  sur $\mathbb{R}$ sont définies par :
  \begin{center}
  $F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + k$, $k \in \mathbb{R}$.
  \end{center}
  
  \item $g$ est du type $\dfrac{1}{x^3}$, continue sur $]-\infty\,; 0[$, une primitive sera donc du type $\dfrac{1}{x^2}$.\\
  Or, $\left(\dfrac{1}{x^2}\right)' = -\dfrac{2}{x^3}$.\\
  On écrit alors $g(x) = (-3) \times \dfrac{-2}{x^3}$ et les primitives de $g$ sur $]-\infty\,; 0[$ sont définies par :
  \begin{center}
  $G(x) = -\dfrac{3}{x^2} + k$, $k \in \mathbb{R}$.
  \end{center}
  
  \item $h$ est du type $\dfrac{1}{x}$, continue sur $]0\,;+\infty[$, une primitive sera donc du type $\ln(x)$.\\
  Or, $\left( \ln(x) \right)' = \dfrac{1}{x}$.\\
  On écrit alors $h(x) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{x}$ et les primitives de $h$ sur $]0\,;+\infty[$ sont définies par :
  \begin{center}
  $H(x) = \dfrac{\ln(x)}{2} + k, k \in \mathbb{R}$.
  \end{center}
  
  %\item $i$ est de la forme $\sin (x)$, continue sur $\mathbb{R}$, une primitive sera donc du type $\cos (x)$.\\
  %Or, $\left( \cos (x) \right)' = - \sin(x)$. Ainsi, les primitives de $i$ sont définie sur $\mathbb{R}$ par :\\
  %\centerline{$I(x) = - 6 \cos(x) + k, k \in \mathbb{R}$.}
 \end{enumerate}
 \vspace{-0.5em}
\end{methode*1}

