\begin{definition}
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a\,;b]$ et de signe quelconque et $F$ une primitive de $f$ sur $[a\,;b]$. On pose :
\[
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) - F(a).
\]
\end{definition}

\begin{exemple*1}
On souhaite calculer $\displaystyle{\int_{-1}^2} (x^2-2)\,\mathrm{d}x$. Pour cela, on pose $f : x \mapsto x^2-2$ définie sur $I = [-1\,;2]$. Une primitive de $f$ sur $I$ est $F : x \mapsto \dfrac{x^3}{3} - 2x$ et on obtient alors :
\[ \int_{-1}^2 (x^2-2)\,\mathrm{d}x = \left[ \dfrac{x^3}{3} - 2x \right]_{-1}^2
				= \left( \dfrac{2^3}{3} - 4 \right) - \left( \dfrac{(-1)^3}{3} + 2 \right)
				= -3. \]
\vspace{-2em}
\end{exemple*1}

\begin{remarques}
\begin{itemize}
 \item Pour toute fonction $f$ continue en $a$, $\displaystyle{\int_a^a} f(t)\,\mathrm{d}t = F(a) - F(a) = 0$.
 \item Pour toute fonction $f$ continue sur $[a\,;b]$, $\displaystyle{\int_b^a} f(t)\,\mathrm{d}t = F(a) - F(b) =  - \displaystyle{\int_a^b} f(t)\,\mathrm{d}t$.
\end{itemize}
\end{remarques}

