\begin{exercice}[Linéarité de l'intégrale, p. \pageref{TSA6_theoreme_linearite}] \label{TSA6_theoreme_linearite_demo}
On note $F$ et $G$ deux primitives respectives de $f$ et $g$ sur $[a\,;b]$.
\begin{enumerate}
 \item Démonstration du premier point.
  \begin{enumerate}
   \item Donner une primitive de la fonction $f+g$ sur $[a\,;b]$.
   \item En utilisant la définition, en déduire une expression de  $\displaystyle{\int_a^b} (f+g)(x)\,\mathrm{d}x$ en fonction de $F$ et $G$.
   \item Faire de même avec $\displaystyle{\int_a^b} f(x)\,\mathrm{d}x + \displaystyle{\int_a^b} g(x)\,\mathrm{d}x$.
   \item Comparer les résultats.
 \end{enumerate}
 
 \item Démonstration du second point.
 \begin{enumerate}
  \item Pour tout réel $\lambda$, donner une primitive de la fonction $\lambda f$ sur $[a\,;b]$.
  \item Démontrer l'égalité.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

