\begin{exercice}
Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout $n \geqslant 1$ par :

{\centering $u_n = \int_n^{n+1}
  \dfrac{1}{x\text{e}^x}\,\mathrm{d}x$.\par}

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\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
  \item Étudier les variations de $f : x \mapsto \dfrac{1}{x\text{e}^x}$ sur $[1\,;+\infty[$.
  \item Pour tout $n \geqslant 1$, en déduire un encadrement de $f$ sur l'intervalle $[n\,;n+1]$.
 \end{enumerate}
 
 \item Pour tout $n \geqslant 1$, en déduire un encadrement de $u_n$.
 \item En déduire le comportement asymptotique de $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

