\begin{exercice}
On considère $I = \displaystyle{\int_0^1}
\dfrac{1}{1+u^2}\,\mathrm{d}u$.

\vspace{-.5\baselineskip}
\begin{enumerate}
 \item Démontrer que pour tout réel $t \geqslant 0$ :
 \[ 1-t^2 \leqslant \dfrac{1}{1+t^2} \leqslant 1. \]
 \item En déduire un encadrement de $I$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

