\begin{exercice}
On considère les deux intégrales suivantes :
\[
I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos(t)}{1+2\sin(t)}\,\mathrm{d}t,
\qquad
J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin(2t)}{1+2\sin(t)}\,\mathrm{d}t.
\]
\begin{enumerate}
 \item De ces deux intégrales, l'une est calculable facilement : la calculer.
 \item Calculer $I+J$.
 \item En déduire la valeur de l'autre intégrale.
\end{enumerate}
\end{exercice}

