\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{TSA6_M_linearite}\label{TSA6_E_linearite}]
On considère les deux intégrales :
\[
I = \int_0^1 \dfrac{\text{e}^x+1}{\text{e}^x+2} \, \mathrm{d}x
\qquad
I = \int_0^1 \dfrac{1}{\text{e}^x+2} \, \mathrm{d}x
\]
\begin{enumerate}
 \item Calculer $I+J$ et $I-J$.
 \item En déduire les valeurs de $I$ et $J$.
\end{enumerate}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
\begin{enumerate}
 \item $I+J = \displaystyle{\int_0^1} \mathrm{d}x = 1$.\\
 $I - J = \displaystyle{\int_0^1} \dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x+2} \, \mathrm{d}x$\\
 $= \big[ \ln(\text{e}^x+2) \big]_0^1$\\
 $= \ln(\text{e}+2) - \ln(3)$.
 
 \item $I = \dfrac{\ln(\text{e}+2)-\ln(3))+1}{2}$.\\
 $J = \dfrac{-\ln(\text{e}+2)+\ln(3))+1}{2}$.
\end{enumerate}
\end{corrige}

