\begin{exercice} \label{TSA6_E_calcul_integrales_exp}
On souhaite calculer l'intégrale suivante :
\[ I = \int_0^1 \dfrac{1}{\text{e}^x+1}\,\mathrm{d}x. \]
\begin{enumerate}
 \item Pourquoi ne peut-on pas la calculer directement ?
 \item Première méthode.
 \begin{enumerate}
  \item En remarquant que $1 = \text{e}^x + 1 - \text{e}^x$, décomposer $I$ en deux intégrales calculables.
  \item Calculer chacune des deux intégrales et en déduire que $I = -\ln(\text{e}+1) + \ln(2) + 1$.
 \end{enumerate}
 
\columnbreak

 \item Seconde méthode.
 \begin{enumerate}
  \item Multiplier le numérateur et le dénominateur de $\dfrac{1}{\text{e}^x+1}$ par $\text{e}^{-x}$ puis calculer $I$.
  \vspace{1mm}
  \item Vérifier que les résultats, malgré leur forme apparemment différentes, sont bien égaux.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

