\begin{exercice}
On souhaite calculer l'intégrale suivante :
\[ I = \int_0^1 \dfrac{x}{x+1}\,\mathrm{d}x. \]
\begin{enumerate}
 \item Expliquer pourquoi $f : x \mapsto \dfrac{x}{x+1}$ ne correspond à aucune forme de dérivée connue.
 \item En remarquant que $x = x + 1 - 1$ , démontrer que pour tout $x \neq -1$, $f(x)$ peut s'écrire sous la forme
 \[f(x) = \alpha+ \dfrac{\beta}{x+1}\]
 où $\alpha$ et $\beta$ sont deux réels à déterminer.
 \item En déduire que $I = 1 - \ln(2)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

