\begin{exercice}[\hfill\tice]
Soit $f : x \mapsto \dfrac{1}{1+\text{e}^{-x}}$ définie sur $\mathbb{R}$.
\vspace{1mm}
\begin{enumerate}
 \item $f$ a-t-elle la forme d'une dérivée connue ?
 \item \begin{enumerate}
  \item Multiplier le numérateur et le dénominateur de $f(x)$ par $\text{e}^x$ et reconnaître la forme d'une dérivée connue.
  \item En déduire une primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$.
 \end{enumerate}

\columnbreak

  \item \begin{enumerate}
   \item Le logiciel Maxima donne la réponse suivante :
   \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{primitive_transformation.eps}
   \end{center}
   Vérifier que la fonction donnée est bien une primitive de $f$.
   \item Cette primitive est-elle égale à $F$ ?
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

