\begin{exercice} \label{TSA6_E_primitive_racine}
On considère l'intégrale $I = \displaystyle{\int_a^b} \sqrt{x}\,\mathrm{d}x$, où $a$ et $b$ sont deux réels positifs, avec $a < b$.
\begin{enumerate}
 \item En utilisant un raisonnement géométrique similaire à celui de l'exercice \RefExercice{TSA6_E_primitive_ln}, démontrer que :
 \[
 I = b\sqrt{b} - a \sqrt{a} - \int_{\sqrt{a}}^{\sqrt{b}} x^2\,\mathrm{d}x.
 \]
 \item En déduire que $I = \dfrac{2}{3}b\sqrt{b} - \dfrac{2}{3}a\sqrt{a}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

