\begin{exercice}
  Soit $f : x \mapsto \sqrt{1- x^2}$ et $\mathscr{C}_f$ sa
  représentation\linebreak graphique dans un repère orthonormé du
  plan.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition $\mathscr{D}_f$ de $f$ ?
 \item \begin{enumerate}
  \item Représenter graphiquement $f$ sur $\mathscr{D}_f$ et conjecturer la nature géométrique de $\mathscr{C}_f$.
  \item Soit $M(x_M\,;y_M)$ un point du plan. Démontrer que $M \in \mathscr{C}_f$ si et seulement si $OM = 1$ et $x_M \in \mathscr{D}_f$.
  \item En déduire la nature exacte de $\mathscr{C}_f$.
 \end{enumerate}
 \item On considère $I = \displaystyle{\int_{-1}^{1}}f(x)\,\mathrm{d}x$.
 \begin{enumerate}
  \item Pourquoi cette intégrale est-elle bien définie ?
  \item Déduire des questions précédentes la valeur de $I$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

