\begin{exercice*}On considère les domaines $\mathscr{D}_1$ et $\mathscr{D}_2$ suivants :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=5]
 \draw [quadrillage] (0,0) grid (1,1);
 \draw (-0.2,0)--(1.1,0);
 \draw (0,-0.2)--(0,1.1);
 \draw[ultra thick, ->] (0,0)--(1,0);
 \draw[ultra thick, ->] (0,0)--(0,1);
 \draw[color=black] (0,0) node[below left] {$O$};
 \draw[color=black] (0.5,0) node[below] {$\overrightarrow{i}$};
 \draw[color=black] (0,0.5) node[left] {$\overrightarrow{j}$};
 \draw[domain=0:1, color=F1, smooth] plot(\x,{sqrt(\x)});
 \draw[domain=0:1, color=D1, smooth] plot(\x,{\x});
 \draw[domain=0:1, color=B2, smooth] plot(\x,{\x*\x});
 \fill[color=C1, opacity=0.2] (0,0) -- (1,1)
 								-- plot[domain=1:0] (\x,{\x*\x});
 \draw(0.75,0.25) [color=C1] node {$\mathscr{D}_1$};
 \fill[color=J1, opacity=0.2] plot[domain=0:1] (\x,{sqrt(\x)})
			 					-- (0,0);
 \draw(0.25,0.75) [color=J1] node {$\mathscr{D}_2$};
 \draw(1.1,0.55) [color=F1] node[above right] {$y=\sqrt{x}$};
 \draw(1.1,0.5) [color=D1] node[right] {$y=x$};
 \draw(1.1,0.5) [color=B2] node[below right] {$y=x^2$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

On rappelle que sur $[0\ ;\ +\infty[$, les représentations graphiques
de la fonction racine carrée et de la fonction carré sont symétriques
par rapport à la droite d’équation $y = x$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer l'aire de $\mathscr{D}_1$, en u.a.
 \item En déduire l'aire de $\mathscr{D}_2$ puis l'aire totale du domaine coloré, en u.a.
 \item Quelle est l'aire du domaine coloré en cm\up{2} si le
   repère est orthonormé et que l'unité graphique est 2 cm ?
\end{enumerate}


\begin{corrige}
\begin{enumerate}
 \item $\mathscr{A}_{\mathscr{D}_1} = \displaystyle{\int_0^1} x \,
   \mathrm{d}x - \displaystyle{\int_0^1} x^2 \, \mathrm{d}x =
   \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ u.a.\\[3mm]
 \item Le domaine $\mathscr{D}_2$ est symétrique du domaine $\mathscr{D}_1$ par rapport à la droite d'équation $y=x$ donc $\mathscr{A}_{\mathscr{D}_2} = \mathscr{A}_{\mathscr{D}_1}$.\\
 Enfin, l'aire totale du domaine est $2 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$ u.a.
 \item $\mathscr{A}_{\mathscr{D}} = \dfrac{4}{3}$ cm\up{2}.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

