\begin{exercice*}Dans chacun des cas suivants, déterminer
  une\linebreak primitive de $f$ sur l'intervalle donné.
\begin{enumerate}
 \item $f : x \mapsto 2x(x^2+1)^2$ sur $\mathbb{R}$
 \item $f : x \mapsto \dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$ sur $\mathbb{R}$ \vspace{1mm}
 \item $f : x \mapsto \dfrac{x}{x^2+1}$ sur $\mathbb{R}$ \vspace{1mm}
 \item $f : x \mapsto \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ sur $]-1\,;1[$ \vspace{1mm}
 \item $f : x \mapsto \text{e}^{1-2x}$ sur $\mathbb{R}$
 \item $f : x \mapsto \dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x - 1}$ sur $]0\,;+\infty[$
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
 \item $F(x) = \dfrac{1}{3}(x^2+1)^3$
 \item $F(x) = -\dfrac{1}{x^2+1}$
 \item $F(x) = \ln(x^2+1)$
 \item $F(x) = -\sqrt{1-x^2}$
 \item $F(x) = -\dfrac{1}{2}\text{e}^{1-2x}$
 \item $F(x) = \ln \left(\text{e}^x - 1\right)$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

