\begin{exercice} On se place dans un repère orthogonal du plan $(O\,;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.
\begin{enumerate}
 \item Représenter le domaine délimité par la courbe de la fonction racine carrée, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=2$ et $x=4$.
 
 \item Décrire chacun des domaines coloriés suivants :
 \begin{colenumerate}{2}
 \item \hfill
 \begin{center}
	\begin{tikzpicture}[general, xscale=0.5, yscale=0.5]
	\draw [quadrillage] (0,-3) grid (5,2);
	\draw [quadrillage][xstep = 1, ystep = 1, line width = 0.1mm] (0,-3) grid (5,2);
	\draw (0,0)--(5,0);
	\draw (0,-3)--(0,2);
	%repère
	\draw (0,0) node[below left] {$O$};
	\draw[ultra thick, ->] (0,0)--(1,0);
	\draw[ultra thick, ->] (0,0)--(0,1);
	\draw[color=black] (1,0) node[below] {$\overrightarrow{i}$};
	\draw[color=black] (0,0.5) node[left] {$\overrightarrow{j}$};
	%courbe
	\draw[domain=0.05:0.5, color=B2, smooth] plot(\x,{ln(\x)});
	\draw[domain=0.5:5, color=B2, smooth] plot(\x,{ln(\x)});
	\draw[color=B2] (0.25,-1.5) node[right] {$y=\ln x$};
	%domaine
	\fill[color=C1, opacity=0.3] (2,0) --
							plot[domain=2:4] (\x,{ln(\x)}) --
							(4,0) -- cycle;
	\end{tikzpicture}
 \end{center}
 
 \item \hfill
 \begin{center}
	\begin{tikzpicture}[general, xscale=0.5, yscale=0.5]
	\draw [quadrillage] (-3,-2) grid (2,3);
	\draw [quadrillage][xstep = 1, ystep = 1, line width = 0.1mm] (-3,-2) grid (2,3);
	\draw (-3,0)--(2,0);
	\draw (0,-2)--(0,3);
	%repère
	\draw (0,0) node[below left] {$O$};
	\draw[ultra thick, ->] (0,0)--(1,0);
	\draw[ultra thick, ->] (0,0)--(0,1);
	\draw[color=black] (0.5,0) node[below] {$\overrightarrow{i}$};
	\draw[color=black] (0,0.5) node[left] {$\overrightarrow{j}$};
	%courbe 1
	\draw[domain=-3:1.1, color=B2, smooth] plot(\x,{exp(\x)});
	\draw[color=B2] (-3,1.5) node[right] {$y=\text{e}^x$};
	%courbe 2
	\draw[domain=-3:2, color=J1, smooth] plot(\x,{\x/2});
	\draw[color=J1] (-1,-1.2) node {$y=\dfrac{x}{2}$};
	%domaine
	\fill[color=C1, opacity=0.3] (-2,-1) -- (-2,0) --
							plot[domain=-2:1] (\x,{exp(\x)}) --
							(1,0.5) -- cycle;
	\end{tikzpicture}
 \end{center}
 \end{colenumerate}
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
 \item \hfill\\
 \begin{tikzpicture}[general, xscale=0.5, yscale=0.5]
	%\draw [quadrillage] (-3,-2) grid (2,3);
	\draw [quadrillage][xstep = 1, ystep = 1, line width = 0.1mm] (0,0) grid (5,3);
	\draw (0,0)--(5,0);
	\draw (0,0)--(0,3);
	%repère
	\draw (0,0) node[below left] {$O$};
	\draw[ultra thick, ->] (0,0)--(1,0);
	\draw[ultra thick, ->] (0,0)--(0,1);
	\draw[color=black] (0.5,0) node[below] {$\overrightarrow{i}$};
	\draw[color=black] (0,0.5) node[left] {$\overrightarrow{j}$};
	%courbe
	\draw[domain=0:5, color=A1, smooth] plot(\x,{\x^0.5});
	\draw[color=A1] (0,2.5) node {$y=\sqrt{x}$};
	%domaine
	\fill[color=C1, opacity=0.3] (2,0) --
							plot[domain=2:4] (\x,{\x^0.5}) --
							(4,0) -- cycle;
	\end{tikzpicture}
 \item \begin{enumerate}
  \item Il s'agit du domaine délimité par la courbe de la fonction logarithme népérien, l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=2$ et $x=4$.
  \item Il s'agit du domaine délimité par les courbes des fonctions
    exponentielles et $x \mapsto \dfrac{x}{2}$ et les droites d'équation
    $x=-2$ et $x=1$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice}

