\begin{exercice}
Calculer les dérivées de chacune des fonctions suivantes en précisant l'intervalle $I$ sur lequel la fonction est dérivable.
\begin{colenumerate}{2}
 \item $f : x \mapsto \left( x^5 - \dfrac{1}{2}x^2 \right)^2$
 \item $g : x \mapsto x\text{e}^x$
 \item $h : x \mapsto \ln(x^2+1)$
 \item $i : x \mapsto \sqrt{x^2-1}$
 \item $j : x \mapsto \dfrac{x}{x-2}$
 \item $k : x \mapsto \text{e}^{\sqrt{x}}$
 \item $l : x \mapsto \cos(6x-1)$
 \item $m : x \mapsto \sin(1-2x)$
\end{colenumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
 \item $f'(x) = 2(5x^4-x)\left( x^5 - \dfrac{1}{2}x^2 \right)$, $I = \mathbb{R}$
 \item $g'(x) = \text{e}^x(x+1)$, $I = \mathbb{R}$
 \item $h'(x) = \dfrac{2x}{x^2+1}$, $I = \mathbb{R}$
 \item $i'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}$, $I = ]-\infty;-1[ \cup ]1;+\infty[$
 \item $j'(x) = -\dfrac{2}{(x-2)^2}$, $I = \mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\}$
 \item $\dfrac{\text{e}^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$, $I = ]0\, ; +\infty[$
 \item $l'(x) = - 6 \sin(6x-1)$, $I = \mathbb{R}$
 \item $m'(x) = - 2 \cos(1-2x)$, $I = \mathbb{R}$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice}

