\partie{Étude d'une fonction auxiliaire}
Soit $g$ la fonction définie sur $\left] 0 \,;+\infty \right[ $ par $g(x)=\dfrac{\ln x}{x}$.
\begin{enumerate}
\item Étudier les limites de $g$ aux bornes de son ensemble de définition.
\item Pour tout $x>0$, calculer $g^{\prime}(x)$.
\item Dresser le tableau de variation de $g$.
\end{enumerate}
