

 \partie{Mise en application}
 On considère l'algorithme suivant :
 \begin{algorithme}
     %\titreAlgo{Méthode de Monte-Carlo} 
     \BlocVariables
      \DeclareVar{N,n,i}{entiers}{}
      \DeclareVar{x,y}{réels}{}
     \BlocEntrees
      \Saisir{N}
      \DonnerValeurImmediate{n}{0}
     \BlocTraitements
      \Pour{i}{1}{N}{
       \DonnerValeurImmediate{x}{NombreAléatoireEntre(\ldots;\ldots)}
       \DonnerValeurImmediate{y}{NombreAléatoireEntre(\ldots;\ldots)}
        \SiAlors{\ldots\ldots\ldots\ldots}{
         \DonnerValeurImmediate{n}{n+1}
        }
      }
      \BlocSortie
      \Afficher{\og L'aire de $\mathscr{D}$ est proche de \ldots\ldots u.a. \fg{}}
     \FinAlgo
  \end{algorithme}
 
\pagebreak

 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
   \item Étudier $f$ sur $[0\,;1]$ et en déduire les dimensions du \og meilleur \fg{} rectangle contenant le domaine $\mathscr{D}$.
   \item Compléter en conséquence les lignes 9. et 10. de l'algorithme.
  \end{enumerate}
  
  \item Déterminer la relation de proportionnalité reliant $\mathscr{A}$ et $n$ et compléter en conséquence la ligne 16. de l'algorithme.
   
   \item Déterminer à quelle condition un point de coordonnées $(x\,;y)$ appartient à $ \mathscr{D}$ et compléter la ligne 11.
   
   \item Tester cet algorithme à l'aide d'un logiciel adapté et donner une valeur approchée de $I$.
 \end{enumerate}

