\begin{propriete}[Limite et taux d'accroissement]
$\lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{\ln(1+h)}{h}=1$. 
\end{propriete}

\begin{preuve}
La fonction $\ln$ est dérivable en 1 donc, par définition,\\ $\lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{\ln(1+h)-\ln 1}{h}=\ln^{\prime}(1)$. Or  $\ln 1=0$ et $\ln^{\prime}(1)=\dfrac{1}{1}=1$, on obtient donc $\lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{\ln(1+h)}{h}=1$.
\end{preuve}

