\section{Propriétés algébriques}

\begin{propriete}[Relation fonctionnelle]
Pour tous les réels $a$ et $b$ strictement positifs, $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$.
\end{propriete}

\begin{preuve}
Pour tous les réels $a>0$ et $b>0$ , $\text{e}^{\ln(ab)}=ab=\text{e}^{\ln(a)} \times \text{e}^{\ln (b)}=\text{e}^{\ln(a)+\ln(b)}$. Ainsi, $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$.
\end{preuve}

\begin{remarque}
  On dit que la fonction $\ln$ transforme les produits en
  sommes. Cette formule se généralise à un produit de trois facteurs
  ou plus.
\end{remarque}

