\begin{proprietes}[Réciprocité]
\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x > 0$ , $\text{e}^{\ln x}=x$. 
\item Pour tout réel $x $ , $\ln (\text{e}^x)=x$.
\end{enumerate}

\vspace*{-4mm}

\end{proprietes}
\vspace{-3mm}
\begin{preuve}
\begin{itemize}
\item Pour tout réel $x>0$, l'équation $\text{e}^t=x$, d'inconnue $t$, a pour solution $t=\ln x$. Donc $\text{e}^{\ln x}=x$.
\item Pour tout réel $x$, par définition, $\ln (\text{e}^x)$ est
  l'unique solution de l'équation $\text{e}^t=\text{e}^x$, d'inconnue
  $t$ donc $\ln (\text{e}^x) = x$.
\end{itemize}
\end{preuve}
\begin{exemples*1}
 $ \ln(\text{e}^2)=2$ et $ \text{e}^{\ln 2}=2$. 
\end{exemples*1}

