\begin{exercice}[Nombre de solutions d'une équation][\tice]
  Soit $k$ un réel. On s'intéresse au nombre de solutions de
  l'équation $(E)$:
\[\ln x = kx^2 \text{ avec } x>0.\]
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, créer un curseur
  $k$ variant de $-2$ à 2 avec un \mbox{incrément} de $0,01$. 

Représenter les fonctions $\ln$ et $x\mapsto kx^2$.

\begin{center}
\includegraphics[width=.9\linewidth]{\pathmanuel/figures/fig30.eps}
\end{center}

\item On suppose $k>0$. Trouver à l'aide du logiciel, une valeur
  approchée de $k$ pour laquelle l'équation (E) semble admettre une
  unique solution.
\item Conjecturer, suivant les valeurs de $k$, le nombre  de solutions de l'équation $(E)$.
\end{enumerate} 
\item On suppose $k<0$. Démontrer que l'équation (E)\linebreak admet une unique
  solution.
\end{enumerate}
\hfill{\textit{D'après épreuve pratique 2007}}
\end{exercice}
