\begin{exercice}[Modélisation][\tice]
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'habitants équipés d'une tablette dans un pays de 60 millions d'habitants.\\

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}  
  \hline
  \cellcolor{FondTableaux}
   Année & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 \\ 
    \hline
  \cellcolor{FondTableaux} Effectif (en millions) &  1,12 & 2,43 & 4,76 & 7,29\\
  \hline

  \end{tabular}\\
 
  On souhaite modéliser par une fonction cette situation. $x$ désigne le temps, en années,  écoulé depuis 2012.\\
  On donne $f(x)=\dfrac{10}{9\text{e}^{ax}+1}$ où $a$ est un
  réel. $f(x)$ désigne le nombre d'habitants équipés, en millions.
  \vspace{0.2cm}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item À l'aide d'un logiciel, placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ issus des données statistiques. Créer un curseur $a$ variant entre $-5$ et 5 avec un incrément de $0,1$. Représenter la fonction $f$. 
\begin{center}
\includegraphics[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/fig29.eps}
\end{center}
\item Pour quelle(s) valeur(s) de $a$, $f$ semble-t-elle donner une
  modélisation satisfaisante de la situation ?
\end{enumerate} 
\item Dans la suite, on prend $a=-1,08$.
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant 9$. Interpréter ce\\
  résultat.
\item Calculer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$.\\
  Interpréter ce résultat.
\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
\end{exercice}


