\begin{exercice}
La courbe $\Gamma$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left] 0 \, ; +\infty\right[ $ par $f(x)=\dfrac{a\ln x+b}{x}$ où $a$ et $b$ sont des réels. 
\begin{itemize}
\item Le point $A(1 \, ;1)$ appartient à $\Gamma$.
\item La tangente à la courbe $\Gamma$ au point $B$ d'abscisse $\sqrt{\text{e}}$ est parallèle à l'axe des abscisses.
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[width=.9\linewidth]{\pathmanuel/figures/fig14.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement $f(1)$ et $f^{\prime}(\sqrt{\text{e}})$. 
\item En déduire les valeurs de $a$ et $b$.
\item Étudier le sens de variation de la fonction $f$.
\item Montrer que la tangente à la courbe $\Gamma$ au point $A$ passe par l'origine du repère.
\end{enumerate}
\end{exercice}

