\begin{exercice}[Carbone 14]
À la mort d'un être vivant, la proportion de carbone 14 diminue au fil des années. Les archéologues peuvent estimer l'âge d'un bois ou d'un squelette en mesurant la proportion de carbone 14 présent dans l'objet préhistorique. L'âge de l'objet $A(x)$ en années est modélisé par  $A(x)=-k \ln x$ où $k$ est une constante et  $x$ est la proportion de carbone 14 restant par rapport au nombre d'atomes de départ.
\begin{enumerate}
\item La moitié des atomes de carbone 14 est désintégrée au bout de 5 730 ans. En déduire la valeur de $k$ (arrondir à l'unité).

\item Dans la suite, on prendra $A(x)=-\nombre{8267} \ln x$.
\begin{enumerate}
\item Quel est l'âge d'une coquille d'un fossile dont la proportion de carbone 14 est 0,25?

\begin{center}
% Source https://fr.wikipedia.org/wiki/Xin_Zhui#/media/File:Xin_Zhui_1.JP
% Author Huangdan2060/Wikicommons
\includegraphics[width=.6\linewidth]{\pathmanuel/figures/Photo-3}\\ 
Le pied de pélican (\emph{Aporrhais pespelecani})
\end{center}

\item Quelle est la proportion en carbone 14, de la momie de Xin Zhui
  âgée de 2170 ans ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


