
\begin{exercice}[Démonstrations]\label{A5_demo3}
On rappelle que pour tout réel $x>0$, $\log(x)=\dfrac{\ln x}{\ln 10}$.

\begin{enumerate}
\item Pour tout entier relatif $n$, montrer que $\log (10^n)=n$.
\item Rappeler le sens de variation de la fonction $\ln$ sur $\left] 0 \, ; +\infty\right[ $, et en déduire celui de la fonction $\log$ sur $\left]  0 \, ; +\infty \right[ $.
\item Soit  $a$ et $b$ deux réels strictement positifs. En utilisant les propriétés algébriques de la fonction $\ln$,\\ démontrer:
\begin{enumerate}
\item $\log (ab)=\log a+\log b$ ;
\item $\log \left( \dfrac{a}{b}\right)=\log a-\log b$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


