\begin{exercice}[\hfill\calc]
  Soit $f$ la fonction définie sur $\left] -1 \, ;+\infty \right[ $
  par: \par
  {\centering $f(x)=x-\ln \left( x+1 \right)$.\par}
  On a représenté ci-dessous la fonction $f$ à l'aide d'une calculatrice.\par
{\centering
 \includegraphics[scale=.15]{\pathmanuel/figures/fig6.eps}
 \includegraphics[scale=.15]{\pathmanuel/figures/fig7.eps}
\par \vspace{-\baselineskip}}
\begin{enumerate}
\item Conjectuer le signe de $f(x)$ suivant les valeurs de $x$.
\item
\begin{enumerate}
 \item Étudier la limite de $f$ en $-1$. 
 En donner une conséquence graphique.
 \item Montrer que pour tout réel $x>0$,
\[f(x)=x \left( 1-\dfrac{\ln x}{x}\right) -\ln\left( 1+\dfrac{1}{x}\right).\]
 \item En déduire la limite de $f$ en $+\infty$.
 \end{enumerate}
 \item Dresser le tableau de variation complet de $f$.
 \item Démontrer la conjecture établie au 1).
\end{enumerate}
\end{exercice}


