\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $ \left] 0 \, ;+\infty \right[ $ par:

\[f(x)=(\ln x)^3 -3\ln x.\]

On note $\mathscr{C}$  sa courbe représentative dans un repère\\ orthonormé. 
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate} 
\item Étudier la limite de $f$ en $+\infty$.
\item Montrer que $\mathscr{C}$ admet une asymptote verticale.
\end{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x>0$, \\
\[f^{\prime}(x)=\dfrac{3(\ln x-1)(\ln x+1)}{x}.\]
\item  Dresser le tableau des variations de $f$.
\item Résoudre l'équation $f(x)=0$.
\item Construire $\mathscr{C}$ et son asymptote. 
\end{enumerate}
\end{exercice}

