\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $ \left] 0 \, ;+\infty
\right[ $ par:

\[f(x)=\dfrac{\ln x +1}{x}.\]

On note $\mathscr{C}$  sa courbe représentative dans un repère\\ orthonormé (d'unité graphique 2 cm). 
\begin{enumerate}
\item  Montrer que $\mathscr{C}$ admet deux asymptotes.
\item 
\begin{enumerate} 
\item Montrer que pour tout $x>0$, $f^{\prime}(x)=\dfrac{-\ln x}{x^2}$.
\item  Dresser le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation $f(x)=0$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ au point d'intersection de la courbe $\mathscr{C}$ avec l'axe des abscisses.
\item Construire $\mathscr{C}$ et $T$. 
\end{enumerate}
\end{exercice}


