\begin{exercice}[\hfill\calc]
  On considère la fonction $f$ définie sur
  $ \left] 0 \, ;+\infty \right[$ par: \[f(x)=\ln x +x^2.\]
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $f$ aux bornes de son\\ ensemble de définition.
\item Calculer $f^{\prime}(x)$  et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variation complet de $f$.
\item Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans $ \left] 0 \, ;+\infty \right[ $.
\item À l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près de $\alpha$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


