\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $ \left] 0 \, ;+\infty \right[ $ par $f(x)=ax+b\ln x$ où $a$ et $b$ sont des réels.
On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ de la fonction $f$. Le point $A\left( 1 \, ;\dfrac{3}{2}\right) $ appartient à $\mathscr{C}_f$ et la tangente à  $\mathscr{C}_f$ au point $B$ d'abscisse 2 est horizontale.

\begin{center}
\includegraphics[width=.6\linewidth]{\pathmanuel/figures/fig5.eps}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner $f(1)$ et $f^{\prime}(2)$.
\item Calculer les réels $a$ et $b$.
\item Étudier le sens de variation de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


