\begin{exercice}
  On considère la fonction $f$ définie sur
  $ \left] 0 \, ;+\infty \right[ $ par $f(x)=x \ln x$.
\begin{enumerate}
\item Étudier les limites de $f$ en 0 et en $+\infty$.
\item Pour tout réel $x>0$, calculer $f^{\prime}(x)$.
\item Étudier le signe de  $f^{\prime}(x)$ et en déduire les variations de $f$.
\item En déduire que $f$ admet un minimum sur $\left] 0 \, ;+\infty\right[ $ que l'on précisera.
\end{enumerate}
\end{exercice}


