\begin{exercice}[\hfill\roc]

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\begin{enumerate}
\item Démontrer la  propriété suivante : $ \lim\limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{\ln (1+x)}{x}=1$.
\item En déduire les limites suivantes.
\begin{colenumerate}{2}
\item $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x\ln \left( 1+\dfrac{1}{x}\right)$.
\item $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \text{e}^{x}  \ln \left( 1+\text{e}^{-x}\right)  $.
\item $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{\ln \left( 1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}$.
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

