\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{methode4A5}]\label{4A5}
Déterminer les limites suivantes :
\begin{enumerate}
\item  $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \left( (\ln x)^2-\ln x)\right) $
\item  $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\ln x -2x)$
\item  $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \left( \ln x-x^2 \right) $
\end{enumerate}
\end{exercice*}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item Pour tout $x>0$, $\left( (\ln x)^2-\ln x)\right)= \ln x (\ln
  x-1)$.\\
  $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \ln x =+\infty $ et
  $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \left(\ln x - 1
  \right)=+\infty$
  donc par produit
  $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \ln x (\ln x - 1)=+\infty$
\item  Pour tout $x>0$, $\ln x -2x=x\left( \dfrac{\ln x}{x}-2\right)$. $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{\ln x}{x}=0 $ donc $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\ln x -2x)=-\infty $
\item Pour tout $x>0$, $ (\ln x -x^2)= x \left(\dfrac{\ln x}{x}-x\right)$. $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \left( \dfrac{\ln x}{x} \right)=0 $ donc  $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\dfrac{\ln x}{x}-x)=-\infty$, donc par produit $ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty}  \left( \ln x-x^2 \right)=-\infty$
\end{enumerate}
\end{corrige}


