\begin{exercice} 
Soit la fonction $f$  définie sur $\left]  0 \, ; +\infty\right[ $ par:\\
$f(x)=\ln x$. On note $\mathscr{C}$ la courbe représentative de $f$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ en en 1.
\item À l'aide d'une calculatrice, conjecturer la position\linebreak
  relative de $\mathscr{C}$ et $T$.
\item Pour tout réel $x>0$, on pose $d(x)=\ln x -x+1$. 
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variation de la fonction $d$.
\item En déduire le signe de $d(x)$ en fonction de $x$.
\item Démontrer la conjecture établie au 2.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

