\begin{exercice}
Montrer que l'équation $\text{e}^{3x}-6=0$ admet une unique solution dans $\mathbb{R}$ et en donner un encadrement d'amplitude $10^{-2}$.
\end{exercice}

\begin{corrige}
  Posons $f(x)=\text{e}^{3x}$. $f$ est dérivable (donc continue) sur
  $\mathbb{R}$ et $f^{\prime}(x)=3\text{e}^{3x}$ donc
  $f^{\prime}(x)>0$. De plus,
  $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) =0$ et
  $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) =+\infty$.

  $6\in \left] -\infty \, ; +\infty\right[ $ donc d'après le théorème
  des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=6$ admet une unique
  solution $\alpha$ dans $\mathbb{R}$. Par des tabulations successives
  avec la calculatrice, on obtient : $0,59 < \alpha <0,60$.
\end{corrige}

