\begin{activite}[Tremblement]
\begin{partie}[Logarithme décimal]
On développe ici que la fonction logarithme népérien n'est pas la seule fonction à \og transformer les produits en sommes\fg{}.
Soit $k$ un réel non nul.
On considère la fonction $f_k$ définie sur $\left] 0 \, ; +\infty\right[ $ par  $f_k(x)=\dfrac{\ln x}{k}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tous les réels $a>0$ et $b>0$, $f_k(ab)=f_k(a)+f_k(b)$.
\item Lorsque $k=\ln 10 $, on note $\log$ la fonction $f_k$
  obtenue. Ainsi, pour tout $x>0$, on a : 
{\centering $\log(x)=\dfrac{\ln x}{\ln 10}.$\par}
Cette fonction s'appelle la \textbf{fonction logarithme décimal}.
\item Montrer que pour tout entier relatif $n$,  $\log(10^n)=n$.
\end{enumerate} 
\end{partie}
\begin{partie}[Sismologie]
La magnitude d'un séisme sur l'échelle de Richter est donnée par la formule: \\
$M=\log \left( \dfrac{A}{A_0}\right) $ où $A$ est l'amplitude maximale mesurée par le sismographe et $A_0$ une amplitude de référence.
\begin{enumerate}
\item Quelle a été la magnitude du séisme de 2015 à Katmandou (Népal) dont l'amplitude a été $A=6 \times 10^7 \times A_0$? Arrondir à 0,1 près.
\item Le séisme de 1960 à Valdivia (Chili) fut d'une magnitude de 9,5. Calculer l'amplitude de ce séisme en fonction de $A_0$.
\item Comparer ces deux séismes.
\end{enumerate}
\end{partie}

\vspace{-3cm}
\end{activite}

