\begin{activite}[Fini les calculs fastidieux]

\begin{minipage}{12cm}
Les logarithmes népériens ont été mis en évidence par l’Écossais John Napier (1550 - 1617) dit Neper. Afin de faciliter le travail des astronomes, navigateurs de l’époque qui étaient confrontés à des calculs fastidieux, Neper établit une table à deux colonnes, appelée table de logarithmes.

\begin{cadre}
  Son principe est le suivant : \\
  À la multiplication de deux nombres $a$ et $b$ de la première
  colonne correspond l'addition de deux nombres $x$ et $y$ de la
  seconde colonne.

  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
      \hline
      $a$ & $x$ \\
      \hline
      $b$ & $y$ \\
      \hline
      $ab$ & $x+y$\\
      \hline
    \end{tabular}\\
  \end{center}
\end{cadre}

On donne ci-contre un extrait d'une table de logarithmes (les nombres de la colonne de droite sont des valeurs arrondies à $10^{-4}$ près).
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier sur deux exemples que cette table vérifie bien le principe énoncé ci-dessus.
\item Quel nombre doit-on écrire en face de 10? de 14? de 16? 
\item Quel nombre doit-on écrire en face de 1?
\item Sans poser de multiplication, utiliser la table pour obtenir $ 39 \times 94$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item  Quand on calcule le quotient de deux nombres de la colonne de gauche, à quelle opération cela correspond-il pour ceux de la colonne de droite? 
\item En déduire les nombres à inscrire en face de $13$; $0,5$ et $0,1$. 
\end{enumerate}

\item Dans la colonne de gauche, $0,5$; 1 ; 2 ; 4; 8; 16 sont en progression géométrique de raison 2. Quelle progression observe-t-on pour les nombres correspondants dans la colonne de droite?
\item En déduire les nombres à inscrire en face de $2^{-5}$ et $2^{12}$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hspace{0.15cm}
\begin{minipage}{3cm}
\begin{tabular}{|c|c|}  
  \hline
  $2^{-5}$ & \\    
  \hline
  0,1 & \\  
  \hline
  0,5 & \\ 
  \hline
  1 & \\
  \hline
  2 & 0,6931 \\
    \hline
   3 & 1,0986 \\
     \hline
  4 & 1,3863 \\
    \hline
  5 & 1,6094 \\
  \hline
   6 & 1,7918 \\
     \hline
  7 & 1,9459 \\
    \hline
 8 & 2,0794 \\
  \hline
   9 & 2,1972 \\
     \hline
   10 &  \\
      \hline
      12 & 2,4849 \\
      \hline
      13 &  \\
       \hline
      14 &  \\
       \hline
      15 & 2,7081 \\
      \hline
      16 &  \\
       \hline
           39 &  3,6636\\
       \hline
      94 &  4,5433\\
      \hline
      3665 &   8,2066\\
       \hline
             3666 &  8,2069 \\
       \hline
             3667 & 8,2071 \\
       \hline
       $2^{12}$ & \\
       \hline
\end{tabular}
\end{minipage}

\begin{cadre}[G1][G4]\textbf{Étymologie :} 
 Le mot \og \MotDefinition{logarithme}{} \fg{} a été inventé pour nommer les nombres de la colonne de droite. Ce mot est formé à partir des deux mots grecs \textit{logos} (qui signifie mettre en rapport) et \textit{arithmos} (qui signifie nombre). En effet, on a pu observer dans cette activité, que lorsque des nombres de gauche sont dans un rapport constant, ceux de la colonne de droite sont à différence constante.
 \end{cadre}


\end{activite}

