\partie{Étude d'un cas particulier}
\begin{minipage}{7cm}
Dans la suite, on considère que $k=0,2$. \\
On admet que (E) admet deux solutions $\alpha$ et $\beta$ telles que
$0 < \alpha < \text{ e } < \beta < 13$. 
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Compléter l'algorithme ci-contre qui permet de trouver un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-n}$.
\item Programmer cet algorithme sur une calculatrice ou un logiciel. En déduire un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-3}$.
  \end{enumerate}
\item Modifier l'algorithme précédent pour trouver un encadrement de $\beta$ d'amplitude $10^{-3}$. 
\item Contrôler les résultats avec le logiciel de géométrie dynamique.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hspace{1cm}
\begin{minipage}{6 cm}
\begin{oldalgorithme}
\textit{Liste des variables utilisées}
n~: entier
a, b, m : réels
\textit{Entrée}
Lire n
\textit{Initialisation}
a prend la valeur ...
b prend la valeur ...
\textit{Traitement}
Tant que b - a > 10$^{-\mathtt{n}}$ faire 
   m prend la valeur $\dfrac{\mathtt{a}+\mathtt{b}}{2}$
   Si g(m) >0,2
      Alors
       a prend la valeur ...
   Sinon
       b prend la valeur ...
   Fin Si
FinTantQue
\textit{Sortie}
Afficher a, b
\textit{Fin de l'algorithme}%
  \end{oldalgorithme}
  \end{minipage}

